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用古氏积木排列出合数10的因数
合数（右侧红色部分）可以用长宽都不是1的长方形来表示，但质数（左侧蓝色部分）只能用其中一边长是1的长方形表示
在数论中，合数（也称为合成数）是除了1和其本身外具有其他正因数的正整数[1][2]。依照定义，每一个大于1的整数若不是质数，就会是合数[3][4]。而1则被认为不是质数，也不是合数。
例如，整数14是一个合数，因为它可以被分解成
2
×
7
{\displaystyle 2\times 7}
。而整数2无法再找到本身和1以外的正因数，因此不是合数。
起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等（OEIS数列A002808）。
每一个合数都可以写成二个或多个质数（不一定是相异质数）的乘积[2]。例如，合数299可以写成13 × 23，合数360可以写成23 × 32 × 5，而且若将质因数依大小排列后，此表示法是唯一的。这是算术基本定理[5][6][7][8]。
有许多的素性测试可以在不进行因数分解的情形下，判断一数字是质数还是合数。
性质[编辑]
所有大于2的偶数都是合数，也就是在正整数中除了2以外，其余数的个位数为0、2、4、6、8者均为合数。4为最小的合数。
每一合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。（算术基本定理）
所有合数都有至少3个正因数，例如4有正因数1、2、4，6有正因数1、2、3、6。
对任一大于5的合数
n
{\displaystyle n}
，
(
n
−
1
)
!
≡
0
(
mod
n
)
{\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}
。（威尔逊定理）
对于任意的正整数
n
{\displaystyle n}
，都可以找到一个正整数
x
{\displaystyle x}
，使得
x
{\displaystyle x}
、
x
+
1
{\displaystyle x+1}
、
x
+
2
{\displaystyle x+2}
、…、
x
+
n
{\displaystyle x+n}
都是合数。
合数的类型[编辑]
100以内的过剩数、本原过剩数、高过剩数、超过剩数、可罗萨里过剩数、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇异数和完全数的欧拉图，以及和亏数、合数的关系
分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个可表示为两个质数之乘积的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，
μ
(
n
)
=
(
−
1
)
2
x
=
1
{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}
（其中μ为默比乌斯函数且
x
{\displaystyle x}
为质因数个数的一半），而前者则为
μ
(
n
)
=
(
−
1
)
2
x
+
1
=
−
1
{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}
注意，对于质数，此函数会传回-1，且
μ
(
1
)
=
1
{\displaystyle \mu (1)=1}
。而对于有一个或多个重复质因数的数字
n
{\displaystyle n}
，
μ
(
n
)
=
0
{\displaystyle \mu (n)=0}
。
另一种分类合数的方法为计算其正因数的个数。所有的合数都至少有三个正因数。一质数
p
{\displaystyle p}
的平方，其正因数有
{
1
,
p
,
p
2
}
{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}
。一数若有着比它小的整数都还多的正因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的正因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。
还有一种将合数分类的方式，是检查其质因数是否都比特定数字大，或是比特定数字小。这些会称为光滑数或粗糙数。
脚注[编辑]
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)
^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)
^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)
^ Herstein (1964, p. 106)
^ Fraleigh (1976, p. 270)
^ Long (1972, p. 44)
^ McCoy (1968, p. 85)
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)
参考文献[编辑]
Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1
Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016
Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950
McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225
Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766
相关条目[编辑]
维基教科书中的相关电子教程：小学数学/质数与合数
质数
质因数
最小公倍数
最大公因数
整数分解
埃拉托斯特尼筛法
素因子表
查论编和因数有关的整数分类简介
质因数分解
因数
元因数
除数函数
质因数
算术基本定理
依因数分解分类
质数
合数
半素数
普洛尼克数
楔形数
无平方数因数的数
幂数
质数幂
平方数
立方数
次方数
阿喀琉斯数
光滑数
正规数
粗糙数
不寻常数
依因数和分类
完全数
殆完全数
准完全数
多重完全数
Hemiperfect数
Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number）
超完全数
元完全数
半完全数
本原半完全数
实际数
有许多因数
过剩数
本原过剩数
高过剩数
超过剩数
可罗萨里过剩数
高合成数
Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number）
奇异数
和真因子和数列有关
不可及数
相亲数
交际数
婚约数
其他
亏数
友谊数
孤独数
卓越数
欧尔调和数
佩服数
节俭数
等数位数
奢侈数
取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=合数&oldid=73944684”
分类：初等数论算术整数数列
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概率中C62怎么算（6是下标，2标在上面)
62怎么算（6是下标，2标在上面)概率中C62怎么算（6是下标，2标在上面)经典句子词语大全知识百科生活大百科学习小故事成语大全资料库新知问答传统文化您当前位置：首页 » 生活百态 » 概率中C62怎么算（6是下标，2标在上面)Jul23概率中C62怎么算（6是下标，2标在上面)时间:2020/07/23 09:01 | 分类:生活百态 以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！概率中C62怎么算（6是下标，2标在上面)C62=6x5/2x1=15数学概率统计中C（m，n），其中m是上标，n是下标，怎么计算？=[n*(n-1)*(n-2)......(n-m+1)]除以m的阶乘概率问题 怎么计算 C(下标10 上标5)怎么算 很急！10*9*8*7*6/5*4*3*2*1=252C32;C42;C62.分别等于多少？3为下标，2为上标！C32=(3*2)/(2*1)=3C42=4*3/(2*1)=6C62=6*5/(2*1)=15概率题C31C62怎么计算，和详细步骤，谢谢C31=3/1=1C62=6x5/2x1=15不知道你说的是不是这个意思概率论中C的上标为3下标为3怎么求?就是排列组合吗？按你说的应该是三个里取三个，就等于一了，只有一种取法。概率问题 从6双手套中任取4只，求其中恰有一双配对的概率 C61*C10 2-2C62=240 怎么解释相当于 12只中 两只 是来自 一双 其他 10只 是 乱的首先让2只 成为一对 因为有六双 所以有 C6 1 种情况。接下来让 剩下10只 取两只 我们有 C62 *C10 2但是在 C10 2 的时候 有可能抽到 剩下5双当中配对的情况那么就有两个配对了，所以 应该在C62 C10 2 基础上 减去 有两双配对的情况两双的情况一共C6 2 种， 但是 C6 1 C10 2 实际上相当于把顺序考虑进去了。比如 C 6 1 代表 第一双的时候 后面 C10 2 当中可能取 到第二双同时 在C 61 代表第二双的时候 后面 C10 2 当中可能取到 第一双那么 相当于 每个“恰好取到两双的情况” 你都算了两次而 恰好取到两双 一共是 C 62 种所以 要减去 他的 两倍C61 C10 2 - 2 C6 2最后 分母就是C12 4相除得到 概率概率 C n 0 等于多少啊， 0在上面等于 n既在n中取n个答案是1概率C上标是0下标是4得多少？概率C上标是0下标是4得 1.C(4,0)=C(4,4)=4*3*2*1/(1*2*3*4)=1概率C上标是0下标是4 与 概率C上标是4下标是4 相等，都等于 1概率题 C上标一个数字下标一个数字什么意思?比如C上面5下面6?表示组合数公式意思。组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m) 表示。也就是C上面m下面n。c(n,m)=n!/((n-m)!*m!)c(n,m)=c(n,n-m)C6(5)*C6(4)就是C(6,5)*C(6,4)C(6,5)*C(6,4)=C(6,1)*C(6,2)=(6/1)*[(6*5)/2]=6*15=90本文标题:概率中C62怎么算（6是下标，2标在上面)本文地址:https://www.lishixinzhi.com/shenghuobaitai/1784380.html词语小故事百家姓神话故事上古神话生活百态周公解梦古董文物情话大全祝福语名人名言古诗词经典句子名字大全诗歌星座知识大全谜语大全文章大全亲子心理学装修养生食谱英语瘦身运动美妆健康科技娱乐风水游戏文字笑话歇后语财经问答宠物资料大全知识库问答库京公网安备 11011202000998号 | 京ICP备18027233号-6 | 联百度知道 - 信息提示
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合数（数字分类基础概念）_百度百科
字分类基础概念）_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心合数是一个多义词，请在下列义项上选择浏览（共2个义项）展开添加义项合数[hé shù]播报讨论上传视频数字分类基础概念收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。中文名合数外文名Composite number适用领域(威尔逊定理)应用学科数学性 质大于1且除1和这个数本身，还能被其他正整数整除的整数类 型数字分类基础概念所属范围自然数目录1定义2性质3类型4相关▪质数▪算术基本定理定义播报编辑合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 [1]性质播报编辑所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理):类型播报编辑合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，（其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半），而前者则为注意，对于质数，此函数会传回 -1，且。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n''，。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。相关播报编辑质数只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25个。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以证明。任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里P1合数 - 维基百科，自由的百科全书
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用古氏積木排列出合數10的因數
合數（右側紅色部份）可以用長寬都不是1的長方形來表示，但質數（左側藍色部份）只能用其中一邊長是1的長方形表示
在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數[1][2]。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數[3][4]。而1則被認為不是質數，也不是合數。
例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成
2
×
7
{\displaystyle 2\times 7}
。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。
起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等（OEIS數列A002808）。
每一個合數都可以寫成二個或多個質數（不一定是相異質數）的乘積[2]。例如，合數299可以寫成13 × 23，合數360可以寫成23 × 32 × 5，而且若將質因數依大小排列後，此表示法是唯一的。這是算术基本定理[5][6][7][8]。
有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下，判斷一數字是質數還是合數。
性質[编辑]
所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。
每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術基本定理）
所有合數都有至少3個正因數，例如4有正因數1、2、4，6有正因數1、2、3、6。
對任一大於5的合數
n
{\displaystyle n}
，
(
n
−
1
)
!
≡
0
(
mod
n
)
{\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}
。（威爾遜定理）
對於任意的正整數
n
{\displaystyle n}
，都可以找到一個正整數
x
{\displaystyle x}
，使得
x
{\displaystyle x}
、
x
+
1
{\displaystyle x+1}
、
x
+
2
{\displaystyle x+2}
、…、
x
+
n
{\displaystyle x+n}
都是合數。
合數的類型[编辑]
100以內的过剩数、本原過剩數、高過剩數、超過剩數、可羅薩里過剩數、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇異數和完全数的歐拉圖，以及和亏数、合数的關係
分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數，有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中，亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者，
μ
(
n
)
=
(
−
1
)
2
x
=
1
{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}
（其中μ為默比烏斯函數且
x
{\displaystyle x}
為質因數個數的一半），而前者則為
μ
(
n
)
=
(
−
1
)
2
x
+
1
=
−
1
{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}
注意，對於質數，此函數會傳回-1，且
μ
(
1
)
=
1
{\displaystyle \mu (1)=1}
。而對於有一個或多個重複質因數的數字
n
{\displaystyle n}
，
μ
(
n
)
=
0
{\displaystyle \mu (n)=0}
。
另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數
p
{\displaystyle p}
的平方，其正因數有
{
1
,
p
,
p
2
}
{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}
。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則稱此數為高合成數。另外，完全平方數的正因數個數為奇數個，而其他的合數則皆為偶數個。
還有一種將合數分類的方式，是檢查其質因數是否都比特定數字大，或是比特定數字小。這些會稱為光滑數或粗糙數。
腳註[编辑]
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)
^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)
^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)
^ Herstein (1964, p. 106)
^ Fraleigh (1976, p. 270)
^ Long (1972, p. 44)
^ McCoy (1968, p. 85)
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)
參考文獻[编辑]
Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1
Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016
Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950
McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225
Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766
相關條目[编辑]
維基教科書中的相關電子教程：小学数学/质数与合数
質數
質因數
最小公倍數
最大公因數
整数分解
埃拉托斯特尼筛法
素因子表
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質因數分解
因數
元因數
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合数
半素数
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楔形数
无平方数因数的数
冪數
質數冪
平方數
立方數
次方數
阿喀琉斯數
光滑數
正规数
粗糙數
不尋常數
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完全数
殆完全數
准完全数
多重完全數
Hemiperfect數
Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number）
超完全數
元完全數
半完全数
本原半完全数
實際數
有許多因數
过剩数
本原過剩數
高過剩數
超過剩數
可羅薩里過剩數
高合成数
Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number）
奇異數
和真因子和數列有關
不可及数
相亲数
交際數
婚約數
其他
亏数
友誼數
孤獨數
卓越数
歐爾調和數
佩服數
節儉數
等數位數
奢侈數
取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=合数&oldid=73944684”
分类：初等数论算术整数数列
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用古氏积木排列出合数10的因数
合数（右侧红色部分）可以用长宽都不是1的长方形来表示，但质数（左侧蓝色部分）只能用其中一边长是1的长方形表示
在数论中，合数（也称为合成数）是除了1和其本身外具有其他正因数的正整数[1][2]。依照定义，每一个大于1的整数若不是质数，就会是合数[3][4]。而1则被认为不是质数，也不是合数。
例如，整数14是一个合数，因为它可以被分解成
2
×
7
{\displaystyle 2\times 7}
。而整数2无法再找到本身和1以外的正因数，因此不是合数。
起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等（OEIS数列A002808）。
每一个合数都可以写成二个或多个质数（不一定是相异质数）的乘积[2]。例如，合数299可以写成13 × 23，合数360可以写成23 × 32 × 5，而且若将质因数依大小排列后，此表示法是唯一的。这是算术基本定理[5][6][7][8]。
有许多的素性测试可以在不进行因数分解的情形下，判断一数字是质数还是合数。
性质[编辑]
所有大于2的偶数都是合数，也就是在正整数中除了2以外，其余数的个位数为0、2、4、6、8者均为合数。4为最小的合数。
每一合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。（算术基本定理）
所有合数都有至少3个正因数，例如4有正因数1、2、4，6有正因数1、2、3、6。
对任一大于5的合数
n
{\displaystyle n}
，
(
n
−
1
)
!
≡
0
(
mod
n
)
{\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}
。（威尔逊定理）
对于任意的正整数
n
{\displaystyle n}
，都可以找到一个正整数
x
{\displaystyle x}
，使得
x
{\displaystyle x}
、
x
+
1
{\displaystyle x+1}
、
x
+
2
{\displaystyle x+2}
、…、
x
+
n
{\displaystyle x+n}
都是合数。
合数的类型[编辑]
100以内的过剩数、本原过剩数、高过剩数、超过剩数、可罗萨里过剩数、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇异数和完全数的欧拉图，以及和亏数、合数的关系
分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个可表示为两个质数之乘积的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，
μ
(
n
)
=
(
−
1
)
2
x
=
1
{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}
（其中μ为默比乌斯函数且
x
{\displaystyle x}
为质因数个数的一半），而前者则为
μ
(
n
)
=
(
−
1
)
2
x
+
1
=
−
1
{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}
注意，对于质数，此函数会传回-1，且
μ
(
1
)
=
1
{\displaystyle \mu (1)=1}
。而对于有一个或多个重复质因数的数字
n
{\displaystyle n}
，
μ
(
n
)
=
0
{\displaystyle \mu (n)=0}
。
另一种分类合数的方法为计算其正因数的个数。所有的合数都至少有三个正因数。一质数
p
{\displaystyle p}
的平方，其正因数有
{
1
,
p
,
p
2
}
{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}
。一数若有着比它小的整数都还多的正因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的正因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。
还有一种将合数分类的方式，是检查其质因数是否都比特定数字大，或是比特定数字小。这些会称为光滑数或粗糙数。
脚注[编辑]
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)
^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)
^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)
^ Herstein (1964, p. 106)
^ Fraleigh (1976, p. 270)
^ Long (1972, p. 44)
^ McCoy (1968, p. 85)
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)
参考文献[编辑]
Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1
Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016
Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950
McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225
Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766
相关条目[编辑]
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质数
质因数
最小公倍数
最大公因数
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因数
元因数
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质因数
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质数
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普洛尼克数
楔形数
无平方数因数的数
幂数
质数幂
平方数
立方数
次方数
阿喀琉斯数
光滑数
正规数
粗糙数
不寻常数
依因数和分类
完全数
殆完全数
准完全数
多重完全数
Hemiperfect数
Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number）
超完全数
元完全数
半完全数
本原半完全数
实际数
有许多因数
过剩数
本原过剩数
高过剩数
超过剩数
可罗萨里过剩数
高合成数
Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number）
奇异数
和真因子和数列有关
不可及数
相亲数
交际数
婚约数
其他
亏数
友谊数
孤独数
卓越数
欧尔调和数
佩服数
节俭数
等数位数
奢侈数
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数论 - 质数与合数 - 知乎
数论 - 质数与合数 - 知乎首发于Tiger爱数学切换模式写文章登录/注册数论 - 质数与合数Tiger数学爱好者，微信公众号“老虎科学探秘”在自然数中有一类数非常特殊，它们叫质数又叫素数。质数指那些大于1的，且除了1和它自身之外再没有其它约数的自然数。合数是指除了1和它自身之外还有其它约数的自然数。自然数1既不是质数也不是合数。100以内的质数有25个，{2、3、5、7、11......}，2是质数中唯一的偶数。质数在自然数的世界中承担着重要的角色，就像元素对于化学或者粒子对于物理一样，从一定的的意义上讲，自然数是由素数构成的。为什么这么讲呢？我们看一下算数基本定理：大于1的自然数n都可以分解成有限个质数的乘积n=p1^a1 x p2^2 x ...x pn^an; p1、p2、......、pn都是质数，a1、a2、......、an都是大于0的自然数。这就是分解质因数，算数基本定理告诉我们两件事：对于任一大于1的自然数，一定可以分解成以上的形式对于任一大于1的自然数，这个分解形式具有唯一性（不计质数的排列次序）质数是不是有限个？当然不是，我们看看欧几里得是怎么证明的：假设质数个数是有限的，有n个，把所有的质数有小到大排列p1、p2、......、pn存在N=p1 x p2 x......x pn +1, N一定大于pn如果N是质数，说明存在一个大于pn的质数N；如果N是合数，那么N一定可以被某个质数整除，但所有的n个质数p1、p2、......、pn都不能整除N，因为它们除N都余1，一定在n个质数之外还有质数，所以假设不成立，质数有无限多个。来个题玩玩：证明存在自然数n，使得n+1、n+2、......、n+2019都是合数。其实只需使得n=2020!+1，那么2020!+2、2020!+3、......、2020!+2020都是合数。这个证明很容易，但结论却很有趣，换句话说，你总可以找到任意多个连续的自然数，它们中都不会出现质数。再来一个：从1~100，任意取一些不同的数相乘使得它们的乘积是平方数，有多少种取法？关\注\公\众\号“老虎科学探秘”后台回复191128，我们来对对答案吧！编辑于 2020-05-06 17:15初等数论小学奥数初中数学赞同 253 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录Tiger
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用古氏積木排列出合數10的因數
合數（右側紅色部份）可以用長寬都不是1的長方形來表示，但質數（左側藍色部份）只能用其中一邊長是1的長方形表示
在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數[1][2]。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數[3][4]。而1則被認為不是質數，也不是合數。
例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成
2
×
7
{\displaystyle 2\times 7}
。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。
起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等（OEIS數列A002808）。
每一個合數都可以寫成二個或多個質數（不一定是相異質數）的乘積[2]。例如，合數299可以寫成13 × 23，合數360可以寫成23 × 32 × 5，而且若將質因數依大小排列後，此表示法是唯一的。這是算术基本定理[5][6][7][8]。
有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下，判斷一數字是質數還是合數。
性質[编辑]
所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。
每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術基本定理）
所有合數都有至少3個正因數，例如4有正因數1、2、4，6有正因數1、2、3、6。
對任一大於5的合數
n
{\displaystyle n}
，
(
n
−
1
)
!
≡
0
(
mod
n
)
{\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}
。（威爾遜定理）
對於任意的正整數
n
{\displaystyle n}
，都可以找到一個正整數
x
{\displaystyle x}
，使得
x
{\displaystyle x}
、
x
+
1
{\displaystyle x+1}
、
x
+
2
{\displaystyle x+2}
、…、
x
+
n
{\displaystyle x+n}
都是合數。
合數的類型[编辑]
100以內的过剩数、本原過剩數、高過剩數、超過剩數、可羅薩里過剩數、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇異數和完全数的歐拉圖，以及和亏数、合数的關係
分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數，有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中，亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者，
μ
(
n
)
=
(
−
1
)
2
x
=
1
{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}
（其中μ為默比烏斯函數且
x
{\displaystyle x}
為質因數個數的一半），而前者則為
μ
(
n
)
=
(
−
1
)
2
x
+
1
=
−
1
{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}
注意，對於質數，此函數會傳回-1，且
μ
(
1
)
=
1
{\displaystyle \mu (1)=1}
。而對於有一個或多個重複質因數的數字
n
{\displaystyle n}
，
μ
(
n
)
=
0
{\displaystyle \mu (n)=0}
。
另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數
p
{\displaystyle p}
的平方，其正因數有
{
1
,
p
,
p
2
}
{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}
。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則稱此數為高合成數。另外，完全平方數的正因數個數為奇數個，而其他的合數則皆為偶數個。
還有一種將合數分類的方式，是檢查其質因數是否都比特定數字大，或是比特定數字小。這些會稱為光滑數或粗糙數。
腳註[编辑]
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)
^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)
^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)
^ Herstein (1964, p. 106)
^ Fraleigh (1976, p. 270)
^ Long (1972, p. 44)
^ McCoy (1968, p. 85)
^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)
參考文獻[编辑]
Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1
Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016
Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950
McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225
Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766
相關條目[编辑]
維基教科書中的相關電子教程：小学数学/质数与合数
質數
質因數
最小公倍數
最大公因數
整数分解
埃拉托斯特尼筛法
素因子表
查论编和因數有關的整數分類簡介
質因數分解
因數
元因數
除數函數
質因數
算术基本定理
依因數分解分類
质数
合数
半素数
普洛尼克数
楔形数
无平方数因数的数
冪數
質數冪
平方數
立方數
次方數
阿喀琉斯數
光滑數
正规数
粗糙數
不尋常數
依因數和分類
完全数
殆完全數
准完全数
多重完全數
Hemiperfect數
Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number）
超完全數
元完全數
半完全数
本原半完全数
實際數
有許多因數
过剩数
本原過剩數
高過剩數
超過剩數
可羅薩里過剩數
高合成数
Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number）
奇異數
和真因子和數列有關
不可及数
相亲数
交際數
婚約數
其他
亏数
友誼數
孤獨數
卓越数
歐爾調和數
佩服數
節儉數
等數位數
奢侈數
取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=合数&oldid=73944684”
分类：初等数论算术整数数列
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合数是什么意思？ - 知乎
合数是什么意思？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数论离散数学形式科学初等数论解析数论合数是什么意思？关注者4被浏览20,620关注问题写回答邀请回答好问题 2添加评论分享1 个回答默认排序知乎用户合数，与素数(又名质数)相对合数是除了1和本身之外还有别的因数的整数，比如 4, 6, 8, 9质数便是除了1和本身之外没有其他因数的 ，比如3, 5, 7编辑于 2020-08-14 15:56赞同 333 条评论分享收藏喜欢收起
合数是什么？ - 知乎
合数是什么？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学定义合数是什么？关注者6被浏览7,056关注问题写回答邀请回答好问题 1添加评论分享3 个回答默认排序知乎用户正整数排成一列1,2,3,4,...有这样一种操作：对任何一个正整数a，它的所有倍数可以被挖掉2·a, 3·a，...1不行，因为这样所有的其他正整数都被挖掉了，不好玩，所以把1排除在外不予考虑。所以我们从2开始循环这样的程序：步骤1 一开始所有数都没挖掉。a 初始指向 2。步骤2 当前的a（肯定）没有被挖掉，这个a为素数。步骤3 挖掉所有a的倍数，即2·a，3·a, ...，共有无穷多个。步骤4 指针a跳到下一个没有被挖掉的数，重复到步骤2。在上述无穷循环的程序中：被挖掉的叫合数，留下的叫素数。这个程序一般就叫筛法，把合数筛掉把素数留下。编辑于 2018-07-04 20:27赞同 8添加评论分享收藏喜欢收起陆续续 关注两个或两个以上素数的积，这不是小学生都知道的么？你这样问是否想挖掘出新意？发布于 2018-07-04 19:48赞同添加评论分享收藏喜欢收起
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数论基础 目录 整除 带余数除法 最大公约数与最小公倍数 互素 辗转相除法 素数与合数 算术基本定理 同余 C/C++ 的整数除法和取模运算 数论函数 积性函数 定义 性质 例子 参考资料与注释 素数 最大公约数 数论分块 欧拉函数 筛法 Meissel–Lehmer 算法 分解质因数 裴蜀定理 类欧几里德算法 欧拉定理 & 费马小定理 乘法逆元 线性同余方程 中国剩余定理 升幂引理 威尔逊定理 卢卡斯定理 同余方程 二次剩余 原根 离散对数 剩余 莫比乌斯反演 杜教筛 Powerful Number 筛 Min_25 筛 洲阁筛 连分数 Stern–Brocot 树与 Farey 序列 二次域 循环连分数 Pell 方程 多项式与生成函数 多项式与生成函数 多项式与生成函数简介 代数基本定理 快速傅里叶变换 快速数论变换 快速沃尔什变换 Chirp Z 变换 多项式牛顿迭代 多项式多点求值|快速插值 多项式初等函数 常系数齐次线性递推 多项式平移|连续点值平移 符号化方法 普通生成函数 指数生成函数 狄利克雷生成函数 组合数学 组合数学 排列组合 抽屉原理 容斥原理 康托展开 斐波那契数列 错位排列 卡特兰数 斯特林数 贝尔数 伯努利数 Entringer Number Eulerian Number 分拆数 范德蒙德卷积 图论计数 线性代数 线性代数 线性代数简介 向量 内积和外积 矩阵 初等变换 行列式 线性空间 线性基 线性映射 特征多项式 对角化 Jordan标准型 线性规划 线性规划 线性规划简介 单纯形算法 群论 群论 群论简介 置换群 概率论 概率论 基本概念 条件概率与独立性 随机变量 随机变量的数字特征 概率不等式 博弈论 博弈论 博弈论简介 公平组合游戏 非公平组合游戏 反常游戏 数值算法 数值算法 插值 数值积分 高斯消元 牛顿迭代法 傅里叶-莫茨金消元法 序理论 杨氏矩阵 Schreier–Sims 算法 Berlekamp–Massey 算法 数据结构 数据结构 数据结构部分简介 栈 队列 链表 哈希表 并查集 并查集 并查集 并查集复杂度 堆 堆 堆简介 二叉堆 配对堆 左偏树 块状数据结构 块状数据结构 分块思想 块状数组 块状链表 树分块 Sqrt Tree 单调栈 单调队列 ST 表 树状数组 线段树 李超线段树 区间最值操作 & 区间历史最值 划分树 二叉搜索树 & 平衡树 二叉搜索树 & 平衡树 二叉搜索树 & 平衡树 Treap Splay 树 WBLT Size Balanced Tree AVL 树 B 树 B+ 树 替罪羊树 Leafy Tree 笛卡尔树 红黑树 左偏红黑树 AA 树 2-3 树 2-3-4 树 跳表 可持久化数据结构 可持久化数据结构 可持久化数据结构简介 可持久化线段树 可持久化块状数组 可持久化平衡树 可持久化字典树 可持久化可并堆 树套树 树套树 线段树套线段树 平衡树套线段树 线段树套平衡树 树状数组套权值线段树 分块套树状数组 K-D Tree 动态树 动态树 Link Cut Tree 全局平衡二叉树 Euler Tour Tree Top Tree 析合树 PQ 树 手指树 霍夫曼树 图论 图论 图论部分简介 图论相关概念 图的存储 DFS（图论） BFS（图论） 树上问题 树上问题 树基础 树的直径 最近公共祖先 树的重心 树链剖分 树上启发式合并 虚树 树分治 动态树分治 AHU 算法 树哈希 树上随机游走 矩阵树定理 有向无环图 拓扑排序 最小生成树 斯坦纳树 最小树形图 最小直径生成树 最短路 拆点 差分约束 k 短路 同余最短路 连通性相关 连通性相关 强连通分量 双连通分量 割点和桥 圆方树 点/边连通度 环计数问题 2-SAT 欧拉图 哈密顿图 二分图 最小环 平面图 图的着色 网络流 网络流 网络流简介 最大流 最小割 费用流 上下界网络流 Stoer–Wagner 算法 图的匹配 图的匹配 图匹配 增广路 二分图最大匹配 二分图最大权匹配 一般图最大匹配 一般图最大权匹配 Prüfer 序列 LGV 引理 弦图 最大团搜索算法 支配树 图上随机游走 计算几何 计算几何 计算几何部分简介 二维计算几何基础 三维计算几何基础 距离 Pick 定理 三角剖分 凸包 扫描线 旋转卡壳 半平面交 平面最近点对 随机增量法 反演变换 计算几何杂项 杂项 杂项 杂项简介 离散化 双指针 离线算法 离线算法 离线算法简介 CDQ 分治 整体二分 莫队算法 莫队算法 莫队算法简介 普通莫队算法 带修改莫队 树上莫队 回滚莫队 二维莫队 莫队二次离线 莫队配合 bitset 分数规划 随机化 随机化 随机函数 随机化技巧 爬山算法 模拟退火 悬线法 计算理论基础 字节顺序 约瑟夫问题 格雷码 表达式求值 在一台机器上规划任务 主元素问题 Garsia–Wachs 算法 15-puzzle Kahan 求和 珂朵莉树/颜色段均摊 专题 专题 RMQ 并查集应用 括号序列 线段树与离线询问 关于 Hulu 关于 Hulu 关于 Hulu 目录 整除 带余数除法 最大公约数与最小公倍数 互素 辗转相除法 素数与合数 算术基本定理 同余 C/C++ 的整数除法和取模运算 数论函数 积性函数 定义 性质 例子 参考资料与注释 数论基础本文对于数论的开头部分做一个简介。整除整除的定义：设 ，。如果 ，使得 ，那么就说 可被 整除，记作 ； 不被 整除记作 。整除的性质：设 ，那么 。设 ，那么 。设 ，那么 。约数（因数）：若 ，则称 是 的倍数， 是 的约数。 是所有非 整数的倍数。对于整数 ， 的约数只有有限个。平凡约数（平凡因数）：对于整数 ，、 是 的平凡约数。当 时， 只有两个平凡约数。对于整数 ， 的其他约数称为真约数（真因数、非平凡约数、非平凡因数）。约数的性质：设整数 。当 遍历 的全体约数的时候， 也遍历 的全体约数。设整数 ，则当 遍历 的全体正约数的时候， 也遍历 的全体正约数。在具体问题中，如果没有特别说明，约数总是指正约数。带余数除法余数的定义：设 为两个给定的整数，。设 是一个给定的整数。那么，一定存在唯一的一对整数 和 ，满足 。无论整数 取何值， 统称为余数。 等价于 。一般情况下， 取 ，此时等式 称为带余数除法（带余除法）。这里的余数 称为最小非负余数。余数往往还有两种常见取法：绝对最小余数： 取 的绝对值的一半的相反数。即 。最小正余数： 取 。即 。带余数除法的余数只有最小非负余数。如果没有特别说明，余数总是指最小非负余数。余数的性质：任一整数被正整数 除后，余数一定是且仅是 到 这 个数中的一个。相邻的 个整数被正整数 除后，恰好取到上述 个余数。特别地，一定有且仅有一个数被 整除。最大公约数与最小公倍数关于公约数、公倍数、最大公约数与最小公倍数，四个名词的定义，见 最大公约数。互素两个整数互素（既约）的定义：若 ，则称 和 互素（既约）。多个整数互素（既约）的定义：若 ，则称 互素（既约）。多个整数互素，不一定两两互素。例如 、 和 互素，但是任意两个都不互素。互素的性质与最大公约数理论：裴蜀定理（Bézout's identity）。见 裴蜀定理。辗转相除法辗转相除法是一种算法，也称 Euclid 算法。见 最大公约数。素数与合数关于素数的算法见 素数。设整数 。如果 除了平凡约数外没有其他约数，那么称 为素数（不可约数）。若整数 且 不是素数，则称 为合数。 和 总是同为素数或者同为合数。如果没有特别说明，素数总是指正的素数。整数的因数是素数，则该素数称为该整数的素因数（素约数）。素数与合数的简单性质：大于 的整数 是合数，等价于 可以表示为整数 和 （）的乘积。如果素数 有大于 的约数 ，那么 。大于 的整数 一定可以表示为素数的乘积。对于合数 ，一定存在素数 使得 。素数有无穷多个。所有大于 的素数都可以表示为 的形式1。算术基本定理算术基本引理：设 是素数，，那么 和 至少有一个成立。算术基本引理是素数的本质属性，也是素数的真正定义。算术基本定理（唯一分解定理）：设正整数 ，那么必有表示：其中 是素数。并且在不计次序的意义下，该表示唯一。标准素因数分解式：将上述表示中，相同的素数合并，可得：称为正整数 的标准素因数分解式。算术基本定理和算术基本引理，两个定理是等价的。同余同余的定义：设整数 。若 ，称 为模数（模）， 同余于 模 ， 是 对模 的剩余。记作 。否则， 不同余于 模 ， 不是 对模 的剩余。记作 。这样的等式，称为模 的同余式，简称同余式。根据整除的性质，上述同余式也等价于 。如果没有特别说明，模数总是正整数。式中的 是 对模 的剩余，这个概念与余数完全一致。通过限定 的范围，相应的有 对模 的最小非负剩余、绝对最小剩余、最小正剩余。同余的性质：自反性：。对称性：若 ，则 。传递性：若 ，则 。线性运算：若 则有：。。若 , 则 。若 ，则当 成立时，有 。若 ，则当 成立时，有 。若 ，则当 成立时，有 。若 能整除 及 中的一个，则 必定能整除 中的另一个。还有性质是乘法逆元。见 乘法逆元。C/C++ 的整数除法和取模运算在 C/C++ 中，整数除法和取模运算，与数学上习惯的取模和除法不一致。对于所有标准版本的 C/C++，规定在整数除法中：当除数为 0 时，行为未定义；否则 (a / b) * b + a % b 的运算结果与 a 相等。也就是说，取模运算的符号取决于除法如何取整；而除法如何取整，这是实现定义的（由编译器决定）。从 C992和 C++113标准版本起，规定 商向零取整（舍弃小数部分）；取模的符号即与被除数相同。从此以下运算结果保证为真：12
3
45 % 3 == 2;
5 % -3 == 2;
-5 % 3 == -2;
-5 % -3 == -2;
数论函数数论函数指定义域为正整数的函数。数论函数也可以视作一个数列。积性函数定义若函数 满足 且 都有 ，则 为积性函数。若函数 满足 且 都有 ，则 为完全积性函数。性质若 和 均为积性函数，则以下函数也为积性函数：设 若 为积性函数，则有 。若 为完全积性函数，则有 。例子单位函数：。（完全积性）恒等函数：， 通常简记作 。（完全积性）常数函数：。（完全积性）除数函数：。 通常简记作 或 ， 通常简记作 。欧拉函数：莫比乌斯函数：，其中 表示 的本质不同质因子个数，它是一个加性函数。加性函数 此处加性函数指数论上的加性函数 (Additive function)。对于加性函数 ，当整数 互质时，均有 。 应与代数中的加性函数 (Additive map) 区分。参考资料与注释Are all primes (past 2 and 3) of the forms 6n+1 and 6n-1? ↩Arithmetic operators (C) - cppreference.com ↩Arithmetic operators (C++) - cppreference.com ↩本页面最近更新：2023/3/1 01:11:07，更新历史发现错误？想一起完善？ 在 GitHub 上编辑此页！本页面贡献者：383494, buuzzing, Emp7iness, Enter-tainer, Great-designer, jifbt, jiyu596, Koishilll, ksyx, oo-infty, Saisyc, sshwy, xyf007本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用Copyright © 2016 - 2024 OI Wiki Team Made with Material for MkDocs 最近更新：913b4d25, 2024-03-